概念

奇數：不能被2整除的數稱為奇數。如1、3、5、7、9…

偶數：能被2整除的數稱為偶數。如2、4、6、8、10…

運算性質

1、基本性質

性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數，偶數±奇數=奇數

性質2：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數

2、推論

推論1：偶數個奇數的和或差是偶數;奇數個奇數的和或差是奇數。

推論2：當且僅當幾個整數的乘積是偶數，那么其中至少有一個偶數。當且僅當幾個整數的乘積是奇數，得到這幾個數均為奇數。

推論3：兩數之和與兩數之差同奇(偶)。

應用環境

1、題中出現了奇偶字眼。

2、已知兩數之和或之差，求兩數之差或之和。

例1.大小兩個數字之差為2345，其中大數是小數的8倍，則兩數之和為()。

A.3015 B.3126 C.3178 D.3224

【答案】A。中公解析：兩數之差為奇數，兩數之和必為奇數，故選A。

3、不定方程:未知數的系數中有2的倍數。

例2.某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D。中公解析：此題有兩種狀態的學員情況�？筛鶕�第一種狀態中學員共76人構建等量關系，列方程。設每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，則x、y為質數，且5x+6y=76。式子中y的系數6是2的倍數，可采用奇偶性進行解題。很明顯，6y是偶數，76是偶數，則5x為偶數，x為偶數。然而x又為質數，根據“2是唯一的偶質數”可知，x=2，代入原式得y=11�，F有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

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